第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和8年度（2026年）上期
問64 (機械 問18（b）)

正しい選択肢は「（X＋Z）・（Y＋Z）」です。

この問題は、論理式を和積形のまま簡単にする方法について問われています。

和積形とは、OR（または）で結んだ式を、AND（かつ）で掛け合わせた形です。

論理式では、変数とその否定の関係などを利用することで、複雑な式を簡単にできます。

今回は、共通する部分をまとめ、不要な変数を取り除くことが重要です。

計算手順

＜元の論理式を確認する＞

問題で与えられた論理式は、次のとおりです。

F＝（X＋Y＋Z）・（X＋Y̅＋Z）・（X̅＋Y＋Z）

ここで、

・「＋」：OR（または）

・「・」：AND（かつ）

・「¯」：NOT（否定）

を表します。

論理式では、次の関係が成り立ちます。

A・A̅＝0

A＋0＝A

また、次の公式も重要です。

（A＋B）・（A＋B̅）＝A

＜前半の2つの式をまとめる＞

元の論理式の前半は、

（X＋Y＋Z）・（X＋Y̅＋Z）

です。

ここで、X＋Zを共通部分としてまとめると、

＝｛（X＋Z）＋Y｝・｛（X＋Z）＋Y̅｝

となります。

先ほどの公式を使うと、YとY̅の部分を取り除けるため、

＝X＋Z

となります。

したがって、元の論理式は、

F＝（X＋Z）・（X̅＋Y＋Z）

に簡単になります。

＜残りの式を整理する＞

次に、

F＝（X＋Z）・（X̅＋Y＋Z）

を整理します。

論理式には、次の公式があります。

（A＋B）・（A＋C）＝A＋B・C

共通するZをまとめると、

F＝Z＋X・（X̅＋Y）

となります。

かっこを展開すると、

F＝Z＋X・X̅＋X・Y

です。

ここで、

X・X̅＝0

なので、

F＝Z＋0＋X・Y

＝Z＋X・Y

となります。

＜和積形に変換する＞

求めた式は、

F＝Z＋X・Y

です。

これを和積形に変換すると、

F＝（X＋Z）・（Y＋Z）

となります。

したがって、正しい論理式は「（X＋Z）・（Y＋Z）」です。