第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和8年度（2026年）上期
問59 (機械 問16（a）)

正しい選択肢は「173」です。

この問題は、三相交流の相電圧から線間電圧を求める計算問題です。

三相交流では、3つの相電圧が互いに120°ずつずれています。

そのため、線間電圧は2つの相電圧を単純に足した値ではなく、相電圧の3倍になります。

今回は、相電圧の実効値が100Vなので、この関係を使って線間電圧を求めます。

計算手順

＜相電圧と線間電圧の関係＞

三相交流では、次の2種類の電圧があります。

・相電圧：各相の電圧です。

・線間電圧：異なる2つの相の間に生じる電圧です。

各相の電圧が等しく、位相が120°ずつずれている平衡三相交流では、線間電圧の実効値は次の式で求められます。

Vₐᵦ＝3Vₛ

ここで、

・Vₐᵦ：線間電圧の実効値［V］

・Vₛ：相電圧の実効値［V］

です。

＜線間電圧を計算する＞

問題より、相電圧の実効値は、

Vₛ＝100V

です。

公式に代入すると、

Vₐᵦ＝3×100

≒1.732×100

≒173.2V

となります。

したがって、線間電圧vₐᵦの実効値は約173.2Vです。

最も近い値は「173」となります。

＜線間電圧が3倍になる理由＞

線間電圧vₐᵦは、2つの相電圧の差で表されます。

vₐᵦ＝vₐ－vᵦ

ただし、交流電圧には大きさだけでなく、位相（波形のずれ）があります。

三相交流では相電圧同士が120°ずれているため、電圧をベクトルとして計算します。

三平方の定理を拡張した余弦定理を使うと、

Vₐᵦ²＝Vₛ²＋Vₛ²－2Vₛ²cos120°

ここで、

cos120°＝－1／2

なので、

Vₐᵦ²＝2Vₛ²＋Vₛ²

＝3Vₛ²

となります。

両辺の平方根を求めると、

Vₐᵦ＝3Vₛ

となります。