第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和8年度（2026年）上期
問58 (機械 問15（b）)

正しい選択肢は「400」です。

この問題は、三相同期電動機の力率が進みに変化したときの、1相当たりの誘導起電力を求める計算問題です。

同期電動機では、界磁電流を変えると、電機子電流の大きさや力率が変化します。

今回は、端子電圧と出力が一定なので、力率が変化しても有効電力は変わりません。

まず、変化後の電機子電流を求め、次にベクトル図を使って誘導起電力を計算します。

計算手順

＜力率が変化した後の電機子電流を求める＞

三相交流の有効電力Pは、次の式で求められます。

P＝3VIcosθ

ここで、

・P：有効電力［W］

・V：相電圧＝400／√3［V］

・I：相電流［A］

・cosθ：力率

です。

最初は電機子電流が200A、力率が1なので、

P＝3×（400／√3）×200×1

となります。

力率が√3／2に変化した後も、有効電力と端子電圧は一定です。

したがって、

3×V×200×1＝3×V×Iₘ₁×√3／2

となります。

両辺の3Vを消して整理すると、

200＝Iₘ₁×√3／2

Iₘ₁＝200×2／√3

＝400／√3

≒230.9A

となります。

したがって、変化後の電機子電流は約230.9Aです。

＜同期リアクタンスによる電圧を求める＞

同期リアクタンスxₛは1.00Ωです。

リアクタンスによる電圧の大きさは、次の式で求められます。

xₛIₘ₁＝1.00×400／√3

＝400／√3

≒230.9V

となります。

この電圧は、電機子電流より90°進んだ向きになります。

＜ベクトル図から誘導起電力を求める＞

同期電動機では、電機子の巻線抵抗を無視すると、端子電圧と誘導起電力の関係は、

Ė＝V̇－jxₛİₘ₁

となります。

ここで、jは電圧や電流の向きを90°回転させることを表す虚数単位です。

問題では、電機子電流が端子電圧より30°進んでいます。

そのため、jxₛIₘ₁の向きは端子電圧より、

30°＋90°＝120°

進んだ方向になります。

端子電圧を水平方向とすると、誘導起電力Eの水平成分Eₓと垂直成分Eᵧは、次のようになります。

＜水平成分＞

Eₓ＝V＋xₛIₘ₁sin30°

＝400／√3＋（400／√3）×1／2

＝600／√3

＝200√3V

＜垂直成分＞

Eᵧ＝－xₛIₘ₁cos30°

＝－（400／√3）×√3／2

＝－200V

したがって、誘導起電力の大きさEは、三平方の定理から、

E＝√（Eₓ²＋Eᵧ²）

＝√｛（200√3）²＋（－200）²｝

＝√（120000＋40000）

＝√160000

＝400V

となります。

したがって、最も近い値は400Vです。