第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和8年度（2026年）上期
問55 (機械 問13)

正しい選択肢は「（1＋jωT₁）／（1＋jωT₂）」です。

この問題は、ブロック線図から入力信号と出力信号の関係を求める問題です。

制御系では、入力信号に対して出力信号がどのように変化するかを、伝達関数という式で表します。

今回のブロック線図には、信号が2つの経路に分かれる部分と、出力の一部を入力側に戻す負帰還（フィードバック）があります。

そのため、それぞれの経路と負帰還の関係を整理して計算する必要があります。

計算手順

＜ブロック線図の構成を確認する＞

図では、入力信号R（jω）が左側の加え合わせ点に入り、負帰還の信号が引かれます。

その後、信号は次の2つの経路に分かれます。

・上側の経路：T₁／T₂

・下側の経路：1／（jωT₂）

下側の経路の出力は、右側の加え合わせ点に送られるとともに、左側の加え合わせ点に負帰還されます。

右側の加え合わせ点では、上側と下側の信号を加算して出力C（jω）を得ます。

＜負帰還を含む部分を計算する＞

左側の加え合わせ点を通過した信号をX、下側の経路の出力をYとします。

入力信号から負帰還の信号を引くため、

X＝R－Y

となります。

また、下側の経路の伝達関数は1／（jωT₂）なので、

Y＝X／（jωT₂）

です。

この式を整理すると、

X＝jωT₂Y

となります。

これをX＝R－Yに代入すると、

jωT₂Y＝R－Y

Y＋jωT₂Y＝R

（1＋jωT₂）Y＝R

したがって、

Y＝R／（1＋jωT₂）

となります。

さらに、

X＝R－Y

＝R－R／（1＋jωT₂）

＝jωT₂R／（1＋jωT₂）

となります。

＜出力信号Cを求める＞

右側の加え合わせ点では、上側と下側の信号が加算されます。

したがって、

C＝（T₁／T₂）X＋Y

です。

求めたXとYを代入すると、

C＝（T₁／T₂）×jωT₂R／（1＋jωT₂）＋R／（1＋jωT₂）

上側の項ではT₂が約分されるため、

C＝jωT₁R／（1＋jωT₂）＋R／（1＋jωT₂）

となります。

分母をまとめると、

C＝（1＋jωT₁）R／（1＋jωT₂）

です。

したがって、入力信号Rに対する出力信号Cの比は、

C（jω）／R（jω）＝（1＋jωT₁）／（1＋jωT₂）

となります。

公式 G / (1 + GH) を適用します。                                
Gf(jω) = (1 / jωT2) / { 1 + (1 / jωT2) × 1 }           
= 1 / (1 + jωT2)                      

C(jω) / R(jω) = (T1 / T2) + { 1 / (1 + jωT2) }  

= { (T1 / T2)(1 + jωT2) + 1 } / (1 + jωT2)               

= { (T1 / T2) + jωT1 + 1 } / (1 + jωT2)                  
= { 1 + jω(T1 / T2) } / (1 + jωT2)                      
正解の選択肢                                             
【 ｛1＋jω（T1／T2）｝／（1＋jωT2） 】