第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）下期
問20 (理論 問17（b）)

前問からの続きとなります。

今回はコンデンサA、B全体の蓄積エネルギーの比較となり公式は以下を使用します。

・コンデンサのエネルギーW＝(1/2)CV²[J]‥①

まずは2つのコンデンサ図に着目するとコンデンサAは比誘電率と厚さが異なる3種類の誘電体で構成されているので3つのコンデンサが直列で接続されています。

またコンデンサBは比誘電率と水平方向の断面積が異なる3種類の誘電体で構成されているので3つのコンデンサが並列で接続されています。

なので、まずはそれぞれの合成静電容量から求めていきましょう。

【コンデンサA】(直列)　

・C_A1＝2ε₀S/(ｄ/6)＝12ε₀S/ｄ＝12C

・C_A2＝3ε₀S/(ｄ/3)＝9ε₀S/ｄ＝9C

・C_A3＝6ε₀S/(ｄ/3)＝12ε₀S/ｄ＝12C

・C_A＝1/(1/C_A1)+(1/C_A2)+(1/C_A3)[F]

・C_A＝1/(1/12)+(1/9)+(1/12)＝1/(10/36C)＝18C/5

【コンデンサB】(並列)

・C_B1＝(2ε₀S/6)/ｄ＝ε₀S/3ｄ＝C/3

・C_B2＝(3ε₀S/3)/ｄ＝ε₀S/ｄ＝C

・C_B3＝(6ε₀S/2)/ｄ＝3ε₀S/ｄ＝3C

・C_B＝C_B1+C_B2+C_B3[F]

・C_B＝C/3+C+3C＝C+3C+9C/3＝13C/3

以上の結果より①式に代入して比較をすれば良いですが、ここで電圧Vについては同じなので静電容量Cだけを考慮すれば良いです。なのでコンデンサAに対するコンデンサBの蓄積エネルギーの比は次のようになります。

・C_B/C_A＝(13C/3)/(18C/5)＝65/54≒1.20

よってコンデンサB全体の蓄積エネルギーは、コンデンサA全体の蓄積エネルギーの1.20倍となります。

コンデンサに挿入する誘電体の向きの違いによる

蓄積エネルギーの違いを計算する問題です。

この問題では、静電容量を求める公式と

蓄積エネルギーを求める公式を使います。

静電容量を求める公式

C＝ε₀ε_rSd

蓄積エネルギーを求める公式

W＝12CV²