第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）下期
問19 (理論 問17（a）)

平行板コンデンサに関する問題となります。

コンデンサAの電界の強さの大小関係から見ていきます。

図より3つのコンデンサが直列に接続されており、これは蓄えられる電荷がそれぞれ等しいと言えますので電界の強さは以下の関係性が成り立ちます。

・静電容量C[F]＝ε₀S/d‥①

・電荷Q[C]＝CV＝(ε₀S/d)×V＝ε₀SV/d‥②

上記②式を電圧V[V]について変形すると次のようになります。

・電圧V[V]＝Q/C＝Q/(ε₀S/d)＝Qd/ε₀S‥③

・電界の強さE[V/ｍ]＝V/ｄ‥④

④式に③式を代入すると次のようになります。

・E[V/ｍ]=(Qd/ε₀S)×(1/ｄ)＝Q/ε₀S‥⑤

⑤式の結果を踏まえて、問題文よりコンデンサAは水平方向の断面積が3つとも等しく、電荷も同じように等しいので真空の誘電率ε₀だけを考慮すれば良いので以下のようになります。

・E_A1＝Q/2ε₀S＝1/2＝0.5

・E_A2＝Q/3ε₀S＝1/3≒0.33

・E_A3＝Q/6ε₀S＝1/6≒0.17

以上より電界の強さの大小関係はE_A1　＞　E_A2　＞　E_A3となります。

上記の結果より、E_A1が一番大きいのでこちらを基準にして電圧Vを求めていきます。

・V＝V₁+V₂+V₃‥⑥

・V₁＝E_A1ｄ＝E_A1ｄ/6

・V₂＝E_A2ｄ＝(2　E_A1/3)ｄ/3＝E_A12ｄ/9

・V₃＝E_A3ｄ＝(E_A1/3)ｄ/2＝E_A1ｄ/6

上記の結果を⑥式に代入します。

・V＝E_A1×(ｄ/6+2ｄ/9+ｄ/6)＝E_A1×10ｄ/18＝E_A1×5ｄ/9

さらにE_A1について解くと次のようになります。

・5ｄE_A1＝9V

・E_A1＝9V/5ｄ

以上となります。

平行板コンデンサの静電容量と電界の強さに関する計算問題です。

この問題では、電束密度を求める公式と

電界の強さを求める公式を使います。

電束密度

D＝εE

電界の強さ

E＝Vd