第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）下期
問9 (理論 問9)

交流直列回路の計算問題で、抵抗R［Ω］の値を求めていく形となります。

交流回路のインピーダンスZ［Ω］はオームの法則を用いて以下となります。

・Z＝E/I［Ω］　※E：正弦波交流電圧[V]、I：電流[A]

また抵抗R［Ω］と誘導性リアクタンスX［Ω］を用いた形は以下となります。

・Z＝√R²+X²［Ω］‥①

以上を踏まえた上で、まずは図1のインピーダンスZ₁［Ω］を求めます。

・Z₁＝100/10＝10［Ω］

上記の結果を①式に代入します。

・Z₁＝√R²+X²＝10［Ω］

ここで上記式は平方根(√)となるため以下のように表すこともできます。

・Z₁＝R²+X²＝100［Ω］‥②

続いて図2のインピーダンスは以下のように表せます。

・Z₂＝100/5＝20［Ω］

上記の結果を①式に代入しますが、抵抗11［Ω］が直接接続されていますので注意です。

・Z₂＝√（R+11）²+X²＝20［Ω］

上記式を展開します。

・Z₂＝（R+11）²+X²＝400［Ω］

・Z₂＝R²+22R+121+X²＝400［Ω］

さらに上記式を整理します。

・Z₂＝R²+X²+22R+121＝400

ここで上記式に②式を代入します。

・Z₂＝100+22R+121＝400

・Z₂＝22R+221＝400

この結果から抵抗R［Ω］を求めます。

・22R＝400-221

・22R＝179

・R＝179/22≒8.1[Ω]

以上となります。

抵抗の追加による電流の変化から、

回路の抵抗値を求める計算問題です。

この問題では、

オームの法則とインピーダンスの絶対値を求める公式を使います。

インピーダンスの絶対値

Z＝√(R²＋X²)

または

Z²＝R²＋X²