第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）下期
問7 (理論 問7)

提示された条件から未知の抵抗値を求める計算です。

この問題では、

・オームの法則

・分流の法則

・合成抵抗を求める公式

を使います。

直並列回路の計算問題となり、未知数である抵抗R_xの値［Ω］を求めていく形となります。

この問題を解くにはオームの法則、分流則の適用と文字式の整理が必要となります。

まずは電流I［A］を求める式を立てる必要があり、図に着目するとこの電流I［A］は並列回路の抵抗R_xに流れる電流であるので分流則を適用し式を立て①式とします。

・I［A］＝(R₂/R₂+R_x)×I₀‥①　※I₀：回路全体に流れる電流

次に回路全体に流れる電流I₀［A］の式を立てますが、回路全体の合成抵抗を求めた上でオームの法則を適用します。

・合成抵抗R₀＝R₁+(R₂×R_x/R₂+R_x)

続いてオームの法則を適用します。

・全電流I₀＝E/R₀＝E/R₁+(R₂×R_x/R₂+R_x)

さらに上記式を整理すると次のようになります。

・I₀＝E(R₂+R_x)/R₁(R₂+R_x)+R₂R_x＝E(R₂+R_x)/R₁R₂+R₁R_x+R₂R_x‥②

上記で求めた②式を①式に代入し、式を整理します

・I［A］＝(R₂/R₂+R_x)×E(R₂+R_x)/R₁R₂+R₁R_x+R₂R_x

※第1項分母の(R₂+R_x)と第2項分子の(R₂+R_x)は消えます。

・I［A］＝ER₂/R₁R₂+R₁R_x+R₂R_x‥③

ここで問題文より、条件1、2の電流Iの値［A］は等しいとされてますので、③式にそれぞれの数値を代入し方程式を立てます。

【条件1】R₁＝90Ω、R₂＝6Ω

・I［A］＝6E/90×6+90R_x+6R_x＝6E/540+96R_x‥③´

【条件2】R₁＝70Ω、R₂＝3Ω

・I［A］＝3E/70×3+70R_x+3R_x＝3E/210+73R_x‥③´´

③´＝③´´の式から抵抗R_xの値［Ω］を求めます。

・6E/540+96R_x＝3E/210+73R_x

※上記式の両辺のEは消えてたすき掛けの形を作ります。

・6(210+73R_x)＝3(540+96R_x)＝1260+438R_x＝1620+288R_x

・438R_x－288R_x＝1620－1260

・150R_x＝360

・R_x＝360/150＝2.4［Ω］

よってこの回路の抵抗R_xの値は2.4［Ω］となります。