第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）下期
問2 (理論 問2)
問題文
図のように、真空中の3m離れた2点A、Bにそれぞれ3✕10−7Cの正の点電荷がある。A点とB点とを結ぶ線分上のA点から1m離れたP点にQ［C］の正の点電荷を置いたとき、その点電荷にB点の方向に5✕10−3Nの力が働いた。この点電荷Qの値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、真空中の誘電率をε0＝8.85✕10−12F／mとする。
ただし、真空中の誘電率をε0＝8.85✕10−12F／mとする。
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問題
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第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和7年度（2025年）下期 問2（理論 問2） （訂正依頼・報告はこちら）
図のように、真空中の3m離れた2点A、Bにそれぞれ3✕10−7Cの正の点電荷がある。A点とB点とを結ぶ線分上のA点から1m離れたP点にQ［C］の正の点電荷を置いたとき、その点電荷にB点の方向に5✕10−3Nの力が働いた。この点電荷Qの値［C］として、最も近いものを次のうちから一つ選べ。
ただし、真空中の誘電率をε0＝8.85✕10−12F／mとする。
ただし、真空中の誘電率をε0＝8.85✕10−12F／mとする。
- 1.2✕10−9
- 1.8✕10−8
- 2.5✕10−6
- 4.4✕10−5
- 7.3✕10−5
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この過去問の解説 （2件）
01
指定された任意の点に置かれた点電荷の値を求める計算問題です。
この問題では、クーロンの法則を使います。
F＝kq1q2r2＝14πε０q1q2r2
F：静電気力
k：クーロンの法則の比例定数
q1、q2：点電荷
ε0：真空中の誘電率
r：点電荷までの距離
◆点Aと点Pの間で発生する静電気力を求めます
ＦＡＰ＝kqＡqＰrＡＰ2
＝k3×10-7×Q12
＝3×10-7kQ
◆点Pと点Bの間で発生する静電気力を求めます
ＦＰB＝kqPqBrＰB2
＝k3×10-7×Q22
＝0.75×10-7kQ
◆点Pで発生する静電気力を求めます
点A、B、Pの電荷は正の電荷で、左から右を正の向きとすると、
FAPは右向きに、FPBは左向きに静電気力が発生することになります。
これを式で表すと、点Pで発生する静電気力は
F＝FAP－FPB
＝(3×10-7kQ）ー(0.75×10-7kQ）
＝2.25×10-7kQ
となります。
◆定数kを求めます
k＝14πε0
＝14π×8.85×10-12
≒9×109
◆点Pにおける点電荷の値を求めます
クーロンの法則の公式より、静電気力と電荷は比例の関係にあるので、
F=qpとなります。
したがって、
F＝qp
F＝Q
2.25×10-7kQ＝5×10-3
Q＝5×10-32.25×10-71k
＝5×10-32.25×10-7×9×109
＝5×10-320.25×102
＝5×10-32025
≒2.469×10-6
となり、最も近い選択肢は2.5×10-6[C]となります。
ほぼ毎回出題される基本問題なので、似たような問題は全て確実に解けるようにしておきましょう。
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02
静電力に関する問題となります。
点電荷Qの値［C］を求める形ですが、図のP点には「点の方向に5✕10−3Nの力が働いた」とあります。これは真空中の3m離れた2点A、Bの間に正の点電荷Q［C］を置いたことによる合力となります。
静電力はクーロンの法則により、同じ極性の電荷は反発しあい、異種の電荷は引き合います。
問題図の3つの電荷はすべて正の点電荷となっているため、すべての点において反発力が働いてます。
以上を踏まえて、まずは点AP間、点PB間の静電力を求めていきますがクーロンの法則による計算式は以下を使用します。
・F[N]＝(1/4πε0)×Q1Q2/ｒ2‥①
※上記式の(1/4πε0)を計算すると以下が成り立ちます。
・F[N]＝9×109×Q1Q2/ｒ2‥①´
静電力FAP、FAPを①´式用いて求めていきます。
・FAP＝9×109×(3×10-7×Q/12)＝27Q×10-2[N]
・FPB＝9×109×(3×10-7×Q/22)＝6.75Q×10-2[N]
続いて合力F[N]はクーロンの法則により、以下の関係性が成り立ちます。
・F[N]＝FAP－FPB‥②
上記②式に数値を代入してQ［C］について解いていきますが、ここで計算がしやすいように合力F＝5✕10−3Nの指数を調整します。
・合力F[N]＝5✕10−3＝50×10−4
・50×10−4＝(27Q×10-2)－(6.75Q×10-2)
・50×10−4＝20.25Q×10-2
・Q＝50×10−4/20.25×10-2≒2.5×10－6［C］
以上となります。
クーロンの法則の問題は頻出していますので、より多く問題を解いて慣れておきましょう。
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