第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）下期
問1 (理論 問1)

平行平板コンデンサの容量比を求める計算問題です。

この問題では、平行平板コンデンサの容量を求める公式を使います。

C＝ε₀ε_r(S/d)

C：静電容量

ε₀：真空中の誘電率

ε_r：比誘電率

S：電極の面積

d：電極間の距離

平行板コンデンサの静電容量C［F］に関する問題となります。

静電容量C［F］は以下の公式で求めることができます。

・静電容量C［F］＝ε₀ε_rA/d＝ε_rdl/d＝ε_rl‥①　

※ε_r：比誘電率、A＝dl：極板間の面積[㎡]、ε₀：真空の誘電率

本問では図1と図2の静電容量の比を求める形となりますので、それぞれの静電容量を求めれば良いですが、二つの図に着目すると間隔d［m］、長さl［m］、及び極板間の面積A[㎡]も同じですから、唯一相違している比誘電率ε_rのみを考慮すれば良いので①式を用いて静電容量C［F］を求めていきます。

まずは静電容量C₁［F］は次のようになります。

・静電容量C₁［F］＝ε₀ε_rl＝5ε₀l［F］

続いてC₂になりますが、注意しなければならないのはコンデンサの誘電体が電極面積の1／2だけ引き出された状態ですから、比誘電体部分C₂₁と空白部すなわち空気絶縁体部分C₂₀の二つのコンデンサが並列に接続された状態と言えます。

よって、各々の静電容量C［F］を求めて合計したものが静電容量C₂［F］となります。

・比誘電体部分C₂₁＝(ε₀ε_r/2)l＝5ε₀l/2［F］

・空気絶縁体部分C₂₀＝(ε₀/2)l＝ε₀l/2［F］

・静電容量C₂＝C₂₁+C₂₀＝ε₀l×(5/2+1/2)＝3ε₀l［F］

※コンデンサの並列回路の合計は単純に足し算となります。

最後に上記で求めたC₁、C₂を比（C₁：C₂）に代入します。

・（C₁：C₂）＝5ε₀l：3ε₀l

・（C₁：C₂）＝5：3

以上となります。