第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）上期
問64 (機械 問18（b）)

前問で求めた一巡伝達関数は2/(1＋jω0.5)です。
式を変形すると、

2×(1-jω0.5)/((1＋jω0.5)×(1-jω0.5))
=(2-jω)/(1+0.25ω)となります。

よって、実部が正、虚部が負であることから第4象限に変化します。
また、偏角が45°のときのωは、arctan(虚部/実部)からarctan(ω/2)=45°となります。
よって、偏角が45°のときのωはω=2[rad/s]となります。

また、ω=0のときの値は

(2-jω)/(1+0.25ω)=(2-j0)/(1+0.25×0)=2/1=2となります。

ブロックの直列接続とフィードバック接続の計算式を適用すると、

このシステム全体の式は、

 2 / ( jω0.5 + 1) 

となります。
 

これを変形すると

 2 / ( jω0.5 + 1)  = 2×(jω0.5 - 1) / ( (jω0.5)²  - 1² )   ※分子分母に(jω0.5 - 1)を掛ける

 = (jω - 2) / ( -0.25ω² -1 )  = (-2 + jω) / (-1 ×(0.25ω² +1) )

 =  2 / (0.25ω² +1 ) -  jw / (0.25ω² + 1 )   ※実数部と虚数部に分けます。

ω = 0 のとき、 2 - 0j  より、実数部は 2 となります。

 ω = 2rad/s のとき w / ( 0.25ω² +1 )は正の数のため、jの前のマイナスを考慮すると、

虚数部は少なくとも負の数となります。