第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）上期
問63 (機械 問18（a）)

この問題を解くためには、閉ループの伝達関数の式「L/(1+L)」を用いて計算します。
ブロック線図より、制御器の伝達関数はK、制御対象の伝達関数は
(1/jωT)/(1+1/jωT)=1/(1＋jωT)となります。
よって、一巡伝達関数（開ループ伝達関数）L(jω)は
L(jω)=K×1/(1＋jωT)=K/(1＋jωT)となります。
K=2、T=0.5を代入すると、L(jω)=2/(1＋jω×0.5)=2/(1＋jω0.5)となります。

伝達関数とはシステムの入力と出力の関係を表現したものです。

入力や出力の式は、本来　微分方程式として表されますが、

”ラプラス変換" を用いて、時間領域の関数 f(t)を、複素数領域の関数F(s) に

変換し、ラプラス変換後の形で計算を行い、また微分方程式に戻す、という手順でシステムの入力・出力の関係を計算することが多くあります。

ラプラス変換後の形、複素数領域関数では、複数の要素からなるシステムに対して、システム全体の立式・計算がより簡単な計算で行えます。
 

入力を X(s)、出力をY(s)とした場合、ラプラス変換後の複素数領域関数でのシステムの動作は、G(s) = Y(s) / X(s) で表されます。

複数のブロックで構成されるシステムの計算を行う際には、計算式を簡略化するための公式がいくつかあります。

代表的なものを以下に示します。

１）複数ブロックの直列

ブロックが直列接続される場合、計算式は、 G₁(s)×G₂(s) で表されます。

２）複数ブロックの並列

計算式は、 G₁(s)＋G₂(s) またはG₁(s)-G₂(s) で表されます。

(結合点の+/- が + のときはG₁(s)＋G₂(s) 、ーのときはG₁(s)ーG₂(s) となります。

３）フィードバック

システムが作用した結果の一部を、入力に戻すパターンです。

計算式は、 G(s) / (1 ∓ G(s)×H(s) ) で表されます。結合部の符号と、式中の±符号は、逆になります。

これらを前提に、問題のブロック線図の式を求めると、

制御器ブロックと制御対象ブロックは　１）の直列結合パターン、

制御対象ブロック内は、３）のフィードバックのパターンになります。

３）の制御対象ブロック内は H(s) = 1 なので、

   (1 / jωT)  / (1 + 1 / jωT × 1) =  1 / ( jωT + 1)      ※分子分母に jωTを掛ける。

　 =  1 / ( jω0.5 + 1) 

制御器ブロックの式は G1(s) = 2 なので、

１）の直列結合パターンを用いて

 2 ×  1 / ( jω0.5 + 1) = 2 / (1 + jω0.5) 

となります。