第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）上期
問46 (機械 問4)

この問題は、三相かご形誘導電動機を簡略化した等価回路を用い、電源電圧と周波数を同時に低下させた場合の電流変化を考えるものです。
定格付近の運転では、二次電流が励磁電流より十分大きいため励磁回路を省略でき、さらに二次抵抗による電圧降下が支配的となるため、一次抵抗や漏れリアクタンスも無視して考えます。
この条件下では、誘導電動機のトルクは空隙磁束と二次電流に依存し、空隙磁束は電源電圧と周波数の比に比例します。

誘導電動機の等価回路は、下図「等価回路１」のように表されます。

r1,x1 ：一次側抵抗と一次側漏れリアクタンス

r2：二次側抵抗

x2: 二次側漏れリアクタンス

r3,x3: 励磁回路
 

｢二次電流＞＞励磁電流｣ より励磁回路 r3,x3は省略可能で、

｢二次抵抗による電圧降下＞＞その他の電圧降下｣ よりx1,x2,r1も省略可能となり、

簡略化された等価回路は、「等価回路2」 となります。

また、Zは、すべりsとすると Z = (1-s)/s×r₂ となります。
 

ここで、線間電圧をVとしたとき、相電圧は V / √3、回路全体の抵抗は r₂ + (1-s)/s×r₂  =r₂ / s なので、

回路に流れる電流は I = sV / (√3 × r₂)　です。

入力電力は、P = 3 × I₂ ×(r₂ + Z) = 3 × (sV / (√3 × r₂) ² × r₂ / s = sV² / r₂ となります。

また、同期速度は Ns = 120×f / p         f:周波数、p:極数となり、これより同期角速度ωs は

ωs = 2×π×Ns / 60 = 4πf / p となります。

ここで、実際の電動機の出力Pmおよび実回転速度ωmは すべりsの分だけ小さくなり、

P : Pm = 1 : 1- s となり、P = Pm / (1 - s) となります。

回転速度も Nm = (1-s) × Ns となり、角速度ωmも、ωm = (1-s)×ωs となります。

ここで、電動機の出力とトルク、角速度の関係を見ると、Pm = Tm×ωm なので、

T = Pm / ωm  = (1-s)P / ((1-s)×ωs) = P / ωs となり、
 

P= sV² / r₂ と ωs = 4πf / p を代入すると、

T =  sV² / r₂ / ( 4πf / p ) = sV²p / 4πfr₂ 

　= sV /(√3 × r₂) × √3 × V× p / 4πfr₂ 

　= I × √3 × V×p / 4πfr₂ 

となります。

トルク一定負荷のもとで電源電圧と周波数を共に5％下げるので、それぞれの場合の電源電圧と周波数、電動機電流を Vo, fo, Io と V₅, f₅, I₅ とすると

T = Io × √3 × Vo × p / (4π×fo×r₂ ) = I₅ × √3 × V₅ × p / (4π×f₅×r₂)

   =  I₅ × √3 × 0.95 × Vo × p / (4π × 0.95 ×fo ×r₂)

   =  I₅ × √3 × Vo × p / (4π×fo×r₂)

となり、 Io = I₅ となり、電流は変わりません。

三相かご形誘導電動機に関する問題です。

条件から励磁電流、一次抵抗と漏れリアクタンスを省略しても特性検討が出来ることから、

電圧降下を考慮しなくてもよいと考えます。

漏れリアクタンスを省略しても特性が維持できることから、

周波数も影響を出すほど下げていないことが分かります。

よって、80Aのまま維持しています。