第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）上期
問39 (電力 問16（a）)

この問題では、三相変圧器の二次側に接続された線路で三相短絡が発生した場合の短絡電流を求めます。
三相短絡では各相が対称となるため、1相分の等価回路を用いて計算します。
変圧器のインピーダンスは一次側から二次側へ換算し、線路インピーダンスと合成したうえで、二次側相電圧を用いて短絡電流を求めます。

まず、障害発生時のインピーダンスを求めます。

回路のインピーダンスは、　変圧器の二次側換算のインピーダンスに、変圧器から事故点までのインピーダンスを足したものとなります。

変圧器二次側換算のインピーダンスは、一時側のインピーダンスに、巻数比の二乗をかけたものとなります。

変圧器二次側換算のインピーダンス Z_T (Zの上に黒点がつく）について、

Z_T = (N₂/N₁)² × 一次側インピーダンス = (22 × 10³ / 66 x 10³)² × (0.05 + j7)

≒ 0.0056+ j 0.7778

変圧器から事故地点までのインピーダンスZi は

Zi = (0.20 + j 0.45) × 500 / 1000 = 0.10 + j 0.225   

となります。
 

これらから、短絡電流　Is を求めると、

Is =  | V / (√3  × (Z_T + Zi)) |  

    ≒ | 22000 / (√3  × (0.0056 + j 0.778 + 0.10 + j .225)) |

    ≒ | 22000 / (√3  × (0.1056 + j 1.003)) |

    ≒ 22000 / (√3  × √(0.1056² + 1.003²)) 

    ≒ 22000 / (√3  × 1.00854) 

    ≒ 12 594.2 [A] となります。

三相変圧器のY-Y結線の短絡電流を求める問題です。

まず、一次側から見た変圧器の1相当たりのインピーダンスZは、

Z=(0.05+j7)となります。

これと、変圧比の2乗を掛けて、

（0.05+j7）×（22/66）²₌(0.0045+j0.78)Ωとなります。

これが一次側から見た二次側のインピーダンスとなります。

続いて、線間インピーダンスは、

（0.2+j0.45）Ω/kmが500m地点で短絡したことにより、

0.1+ｊ0.45Ωとなります。

これらの合成インピーダンスは約1Ωとなります。

これから二次側相電流は22/√3≒12.7Aとなります。