第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）下期
問55 (機械 問13)

R（jω）とC（jω）間の合成周波数伝達関数C（jω）／R（jω）を示す式を求めます。

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最初の加算点から出た信号をE（jω）とおきます。

まず、E（jω）とC（jω）の関係を表します。

　E（jω）はG₁の出力を足し、G₂の出力を引くため、

　　C（jω）=G₁E（jω）-G₂E（jω）=(G₁-G₂)E（jω）・・・①

　で表現できる。

次に、最初の加算点であるE（jω）を入力R（jω）から

出力C（jω）をG₃に通した帰還信号を引いた関係を表します。

　　E（jω）=R（jω）-G₃C（jω）・・・②

　で表現できる。

②を①のE（jω）に代入すると、

　　C（jω）=(G₁-G₂)E（jω）(G₁-G₂)=(G₁-G₂)(R（jω）-G₃C（jω）)

　　　　   =(G₁-G₂)R（jω）-G₃(G₁-G₂)C（jω）

　左辺をC（jω）、右辺をR（jω）で整理すると、

　　(1+G₃(G₁-G₂))C（jω）= (G₁-G₂)R（jω）

　となることから、

　求める合成周波数伝達関数C（jω）／R（jω）は、

　C（jω）R（jω）=(G₁-G₂)1+G₃(G₁-G₂)

　となる。

以上より、

　C（jω）／R（jω）=（G₁−G₂）／（1＋G₁G₃−G₂G₃）・・・③