第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和7年度（2025年）上期
問23 (電力 問1)
問題文
水力発電所の理論水力Pは位置エネルギーの式からP＝ρgQHと表される。ここでH［m］は有効落差、Q［m3／s］は流量、gは重力加速度＝9.8m／s2，ρは水の密度＝1，000kg／m3である。以下に理論水力Pの単位を検証することとする。なお、Paは｢パスカル｣，Nは｢ニュートン｣，Wは｢ワット｣，Jは｢ジュール｣である。
P＝ρgQHの単位はρ，g，Q，Hの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちP＝ρgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからP＝ρgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力P＝ρgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度g＝9.8m／s2と水の密度ρ＝1，000kg／m3の数値9.8と1，000を考慮するとP＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所に当てはまる組合せとして、正しいものを次の選択肢のうちから一つ選べ。
P＝ρgQHの単位はρ，g，Q，Hの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちP＝ρgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからP＝ρgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力P＝ρgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度g＝9.8m／s2と水の密度ρ＝1，000kg／m3の数値9.8と1，000を考慮するとP＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所に当てはまる組合せとして、正しいものを次の選択肢のうちから一つ選べ。
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和7年度（2025年）上期 問23（電力 問1） （訂正依頼・報告はこちら）
水力発電所の理論水力Pは位置エネルギーの式からP＝ρgQHと表される。ここでH［m］は有効落差、Q［m3／s］は流量、gは重力加速度＝9.8m／s2，ρは水の密度＝1，000kg／m3である。以下に理論水力Pの単位を検証することとする。なお、Paは｢パスカル｣，Nは｢ニュートン｣，Wは｢ワット｣，Jは｢ジュール｣である。
P＝ρgQHの単位はρ，g，Q，Hの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちP＝ρgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからP＝ρgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力P＝ρgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度g＝9.8m／s2と水の密度ρ＝1，000kg／m3の数値9.8と1，000を考慮するとP＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所に当てはまる組合せとして、正しいものを次の選択肢のうちから一つ選べ。
P＝ρgQHの単位はρ，g，Q，Hの単位の積であるから、kg／m3・m／s2・m3／s・mとなる。これを変形すると、（ ア ）・m／sとなるが、（ ア ）は力の単位（ イ ）と等しい。すなわちP＝ρgQHの単位は（ イ ）・m／sとなる。ここで（ イ ）・mは仕事（エネルギー）の単位である（ ウ ）と等しいことからP＝ρgQHの単位は（ ウ ）／sと表せ、これは仕事率（動力）の単位である（ エ ）と等しい。ゆえに、理論水力P＝ρgQHの単位は（ エ ）となるが、重力加速度g＝9.8m／s2と水の密度ρ＝1，000kg／m3の数値9.8と1，000を考慮するとP＝9.8QH［（ オ ）］と表せる。
上記の記述中の空白箇所に当てはまる組合せとして、正しいものを次の選択肢のうちから一つ選べ。
- ア：kg・m イ：Pa ウ：W エ：J オ：kJ
- ア：kg・m／s2 イ：N ウ：J エ：W オ：kW
- ア：kg・m／s2 イ：Pa ウ：J エ：W オ：kW
- ア：kg・m イ：N ウ：J エ：W オ：kW
- ア：kg・m／s2 イ：N ウ：W エ：J オ：kJ
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この過去問の解説 （1件）
01
この問題では、理論水力 P＝ρgQH の単位が仕事率（動力）の単位になることを、単位の変形によって確認します。
まず、各量の単位は、ρ が kg／m³、g が m／s²、Q が m³／s、H が m です。
これらを掛け合わせると、kg／m³・m／s²・m³／s・m となり
整理すると kg・m／s²・m／s となります。
kg・m／s² は力の単位であるニュートンに相当し
さらに m を掛けたものは仕事（エネルギー）の単位であるジュールになります。
仕事を時間で割った単位はワットであるため、理論水力の単位はワットであることが分かります。
また、数値として ρ＝1000、g＝9.8 を代入すると、P＝9.8QH となり、単位は kW で表されます。
力の単位は kg・m ではなく、kg・m／s² で表されます。
また、Pa は圧力の単位であり、力そのものの単位ではありません。
さらに、仕事の単位と仕事率の単位の対応関係も誤っています。
したがって、この選択肢は誤りです。
kg・m／s² は力の単位であり、これはニュートンと等しいです。
力に距離を掛けた単位は仕事の単位であるジュールとなり、仕事を時間で割ると仕事率の単位であるワットになります。
また、数値係数を考慮すると理論水力は kW で表されます。
以上より、この選択肢は正解です。
kg・m／s² を Pa としている点が誤りです。
Pa は N／m² で表される圧力の単位であり、力そのものの単位ではありません。
そのため、単位の対応関係が成立しません。
よって、この選択肢は誤りです。
kg・m は力の単位ではなく、ニュートンと等しくなりません。
また、力と仕事、仕事率の単位のつながりも正しく整理されていません。
したがって、この選択肢は誤りです。
kg・m／s² を力の単位としている点は正しいですが、仕事の単位と仕事率の単位が入れ替わっています。
仕事はジュール、仕事率はワットで表されるため、記述が成立しません。
よって、この選択肢は誤りです。
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