第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和3年度（2021年）
問14 (理論 問14)
問題文
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問題
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第三種電気主任技術者（電験三種）試験 令和3年度（2021年） 問14（理論 問14） （訂正依頼・報告はこちら） （新しいタブで開く）
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この過去問の解説 （3件）
01
ホイートストンブリッジの応用問題です。
ブリッジの平衡条件を表す式は、回路図より RXR2 ＝ R1R3 となり、
RXを求めると
RX ＝ R1R3／R2
となります。
このブリッジ回路における誤差率は εk ＝ ΔRk／Rkで表されると定義されているため、
各抵抗における誤差は以下のとおりとなります。
ΔR1 ＝ ε1R1 ＝ 0.01R1
ΔR2 ＝ ε2R2 ＝ −0.01R2
ΔR3 ＝ ε3R3 ＝ 0.02R3
誤差を考慮したRXを求める式は、以下のようになります。
RX＋ΔRX ＝ (R1＋ΔR1)(R3＋ΔR3)／(R2＋ΔR2)
＝ (R1＋0.01R1)(R3＋0.02R3)／(R2−0.01R2)
＝ 1.01R1×1.02×R3／0.99R2
≒ 1.04×R1R3／R2
＝ 1.04RX
＝ RX＋0.04RX
【抵抗R2の誤差がマイナスであることに注意してください！】
R2のみ、誤差がマイナスとなっています。
これに気付かないままプラスで計算をしていくと、以下のような間違いとなってしまいます。
RX＋ΔRX＝(R1＋ΔR1)(R3＋ΔR3)／(R2＋ΔR2)
＝(R1＋0.01R1)(R3＋0.02R3)／(R2＋0.01R2)
＝1.01R1×1.02×R3／1.01R2
＝1.02RX
＝RX＋0.02RX
選択肢にある「0.02」と誤答をすることになってしまうので十分に注意をしましょう。
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02
ブリッジ回路の成立条件より
RX/R1 = R3/R2
なので
RX = R1 × R3 / R2 ・・・①
これが真値です。
問題文より、R1は0.01の誤差率なので測定値は1.01R1
同様にして、R2の測定値は0.99R2、R3の測定値は1.02R3
となります。
これを①に代入すると、
1.01R1 × 1.02R3 / 0.99R2
= 1.0406R1 × R3 / R2 = 1.0406RX となり、
0.04程度の誤差が発生します。
よって５が正解です。
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03
計測分野の問題となります。
問題文より検流計に電流が流れない状態。すなわちブリッジが平衡している状態での抵抗Rｘの値(真値)を求めた上で、その誤差率を選択する形となります。
誤差率εの公式は以下となります。
・誤差率ε＝(測定値－真値/真値)
またブリッジ平衡時の4つの抵抗の関係性は以下のようになります。
・R1R3=R2RX
上記式を変形させて抵抗RXを求める式は次のようになります。
・RX＝R1R3/R2‥①
ここで問題で与えられている条件として抵抗R1、R2、R3の値は誤差率しか与えられていません。なので各抵抗の測定値を求めていく必要があります。
・抵抗R1の測定値＝1+0.01＝1.01(誤差率Rｋ1＝0.01)
・抵抗R2の測定値＝1－0.01＝0.99(誤差率Rｋ2＝－0.01)
・抵抗R3の測定値＝1+0.02＝1.02(誤差率Rｋ3＝0.02)
上記で得た結果を①式に代入します。
・RX＝1.01×1.02/0.99≒1.0406
上記より抵抗RXの測定値を求めることができたので、ここから誤差率を求めます。
・誤差率ε＝1.0406－1/1＝0.0406≒0.04
以上となります。
こちらが適切な解答となります。
この問題は文章が若干分かりにくい印象があり、少し特殊な問題と言えますが計測分野では重要となる誤差率やブリッジ平衡条件などの知識が必要となるので理解できるまで何度もチャレンジされる事をお薦めします。
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