第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問9 (理論 問9)

回路Aで、抵抗Rの電圧V_R、コイルの電圧V_L、コンデンサの電圧V_Cは、電流をIとすると、下記の式で求めることができます。

V_R = R_I

V_L = jωLI

V_C = −j(1/ωC)I

これらより電圧Vについて、下記の式が成り立ちます。

V = V_R + V_L +V_C
V = RI + jωLI − j(1/ωC)I
V = RI + j(ωL − (1/ωC))I

上記の式より、ベクトルの位相に下記のような関係にあります。

・V_Rは電圧Vと位相差なし。
・V_Lは電圧Vよりも90°進んでいる。
・V_Cは電圧Vよりも90°遅れている。

回路Bで、抵抗Rの電流I_R、コイルの電流I_L、コンデンサの電流I_Cは、下記の式で求めることができます。

I_R = R/V

I_L = −j(1/ωL)V

I_C = jωCV

これらより、電流Iについて、下記の式が成り立ちます。

I = I_R + I_L + I_C
I = (R/V) − j(1/ωL)V + jωCV
I = (R/V) + j(ωC-(1/ωL))V

上記の式より、ベクトルの位相に下記のような関係にあります。

・I_Rは電流Iと位相差なし。
・I_Lは電流Iよりも90°遅れている。
・I_Cは電流Iよりも90°進んでいる。

正解は「2」です。

RLC直列共振および並列共振回路に関する問題です。

◆共振について

・問題文中のA・B回路において，それぞれ　ω²LC ＝ 1　が成り立っていますので，

「共振」している状態になります。

・共振していると，コイルの電圧とコンデンサーの電圧が打ち消し合い，電源の電圧がすべて抵抗に掛かります。この時の周波数を共振周波数と言います。

◆直列共振について（回路A）

・電流位相 I に対し V_L は 90°進み，V_Cは90°遅れ位相となります。

・電流位相 I に対し V_R は同位相となります。

◆並列共振について（回路B）

・電圧位相 V に対し I_C は 90°進み，I_L は90°遅れ位相となります。

・電圧位相 V に対し I_R は同位相となります。

よって，正解は「2」となります。

交流回路のベクトルに関する問題で回路Aと回路Bの電圧ベクトルと電流ベクトルの正しい組合せを選択する形となります。

問題文より【両回路においてそれぞれω²LC＝1が成り立つ】とありますが、これは言い換えると「共振」状態が成り立っていると言えます。式で証明すると以下のようになります。

・ω²LC＝1

・ωL＝1/ωC　※ωL＝X_L、1/ωC＝X_C

図3より、直列、並列回路共にX_L＝X_Cが成り立ち、インダクタンスL［H］のコイル、静電容量C［F］のコンデンサのリアクタンスXが打ち消し合う結果となり、抵抗R［Ω］のみがインピーダンスZ［Ω］となります。

よって回路Aと回路Bの抵抗Rに流れる電圧と電流は電源電圧V[V]と同相となり回路Aの電圧V_Rは電源電圧Vとイコールとなります。

続いて回路Aのコイルの電圧V_Lと静電容量の電圧V_Cのベクトルを考えます。

上記図より、直列回路ではコイルの電圧V_Lは抵抗Rの電圧V_Rより90°進みとなります。また静電容量の電圧V_Cは抵抗Rの電圧V_Rより90°遅れとなります。

続いて回路Bのコイルの電流I_Lと静電容量の電流I_Cのベクトルを考えます。

コイルの電流I_Lは抵抗Rの電流I_Rより90°遅れとなります。また静電容量の電流I_Cは抵抗Rの電圧V_Rより90°進みとなります。

以上を踏まえて要点ポイントをまとめると次のようになります。

①回路AのV_Rは電源電圧Vと同相である。

②回路Bの電流I_Rは電源電圧Vと同相である。

③回路AのV_Lは90°進み、回路BのV_Cは90°遅れとなる。

④回路AのI_Lは90°遅れ、回路BのI_Cは90°進みとなる。

以上の条件に合致する選択肢を選びましょう。