第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問8 (理論 問8)

正解は「4」です。

交流R・C回路に関する問題です。

◆C［Q］の交流回路におけるインピーダンスXc［Ω］について

・Xc［Ω］は周波数f［Hz］およびC［Q］に反比例した値になります。

＊Xc＝1/(2π×f×C)［Ω］

よって，当該回路のXcは次の通りです。

＊Xc＝1/(2π×f×C) ＝ 1/(2×3.14×1000×2×10^-6) ＝ 79.6［Ω］・・・①

◆R・C回路の合成インピーダンスZ［Ω］について

・C部が虚数となりますのでベクトル合成に従い，次式で表せます。

＊Z ＝ √(R²＋Xc²）・・・②

・回路全体のインピーダンスZはオームの法則より

＊Z ＝ V/I ＝ 10/0.1 ＝ 100［Ω］・・・③

◆抵抗値R［Ω］について

・②の式を変換すると，抵抗値R［Ω］は

＊Z ＝ √(R²＋Xc²)　 ➡ Z²＝ R²＋Xc²➡ R ＝ √(Z² − Xc²) ・・・④

・④に①および③で求めた値を代入すると

＊R ＝ √(100² − 79.6²) ≒ 60.5［Ω］

よって，正解は「4」の60.5［Ω］になります。

正解は4です。

コンデンサによるリアクタンスXは、下記の式で求めることができます。

X = 1 / ωC = 1 / 2πfC
　　ω：角周波数 ω=2πf [rad/s]　　C：静電容量 [F]

回路に正弦波交流電圧10[V]、周波数1000[Hz]を加えると、電流0.1[A]流れるので、合成インピーダンスZは、下記の式で求めることができます。

Z = ((V/I)² = √(R² + X²)
((V/I)² = √(R² + (1/(2πfC)²)
(10/0.1)² = √(R² + (1/(2π×1000×2×10^-6)))
100² = R² + (1/(2π×1000×2×10^-6))²
　R² = 100² + (1/(4π×10^-3))²
　R² = 3661
　R = √3661 ≓ 60.5 [Ω]

よって、4 の「60.5」が正解です。

この分野は交流回路の計算問題です。

問題図は直列回路となっており、インピーダンスZは以下のように表せます。

・インピーダンスZ＝E/I＝√R²+X²[Ω]‥①

上記①式を利用して、抵抗Rを求めていきます。

まずは正弦波交流電圧10Vと電流電流0.1Aが与えられているので、そちらからインピーダンスZは次のようになります。

・インピーダンスZ＝E/I＝10/0.1＝100[Ω]

次に静電容量2µFのコンデンサのリアクタンスXを求めます。

静電容量のリアクタンスは容量性となりX_Cで表すことができ、公式は以下となります。

・X_C＝1/2πｆC[Ω]‥②

問題文より、周波数1000Hzが与えられているので②式を利用してリアクタンスXを求めます。

・X_C＝1/2π×1000×2×10^-6≒79.6[Ω]

最後に①式を変形させて抵抗R[Ω]を求めます。

・R＝√100²－79.6²≒60.5[Ω]

以上となります。