第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問20 (理論 問17（b）)

解く順番には

①9[μF]と9[μF]の直列、18[μF]と9[μF]の直列から取り掛かる

②9[μF]と9[μF]の並列、18[μF]と9[μF]の並列から取り掛かる

の2通りがありますが、ここでは②の手順で解いていきます。

◆並列部分の合成静電容量を求めます

量記号は、暫定的なものなので特に気にしていません。

C₁＝9[μF]＋18[μF]＝27[μF]

C₂＝9[μF]＋9[μF]＝18[μF]

◆27[μF]と18[μF]の直列の合成静電容量を求めます

C₃＝(27[μF]✕18[μF])/(27[μF]＋18[μF])

＝486/45[μF]

≒10.8[μF]

◆10.8[μF]と9[μF]の直列の合成静電容量を求めます

C₀＝(10.8[μF]✕9[μF])/(10.8[μF]＋9[μF])

＝97.2/19.8[μF]

≒4.9[μF]

したがって、最も近い値は4.8[μF]となります。

・C₁＝(9×9)/(9+9)＝4.5［μF］

・C₂＝(18×9)/(18+9)＝162/27＝6.0［μF］

※負荷がコンデンサなので直列接続の場合は和文の積で求めます。

・C₁₂＝C₁+C₂＝4.5+6.0＝10.5[μF]

最後に上記で求めた10.5[μF]と9[μF]の直列部を求めます。

・C₀＝(10.5×9)/(10.5+9)＝94.5/19.5≒4.85［μF］

よって最も近い4.8［μF］が適切な解答となります。

1.Δ結線されているコンデンサの容量を、Y結線へ変換します。

C_Y＝C_Δ÷3

Δ結線にあるコンデンサの値が3μFなので、Y結線に変換すると次のように求められます。

C_Y＝3÷3＝1μF

2.変換後の回路で直列および並列接続を考慮して合成静電容量を求めます。

・直列に接続された2つのコンデンサの合成容量は、次の式で求められます。

1÷C_直列＝1÷C₁＋1÷C₂

ここで、直列接続されているコンデンサの容量は9μFと3μFなので、合成容量は次のようになります。

1÷C_直列＝1÷9＋1÷3

計算すると、

C_直列＝9÷4μF

・並列に接続されたコンデンサの合成容量は足し算で求められます。

C_並列＝C_直列＋C_Y

これにより、

C₀＝(9÷4)＋4.5＝4.8μF