第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問18 (理論 問16（b）)

1.負荷抵抗の真の消費電力を求めます。

P_真 = I₁^２× R ・・・(1)

2.測定された消費電力を求めます。
実際に測定された消費電力は、負荷抵抗Rに流れる電流I₁と電圧計が示す電圧V₁の積になります。

P_測 = V₁ × I₁ ・・・(2)

3.電流と電圧の関係式を求めます。
電圧V₁は電源電圧Eと等しいため、

V₁ = E ・・・(3)

電流計に流れる電流I₁は次のように表せます。

I₁ = Va ÷ Ra ・・・(4)

Va は電流計内部抵抗の電圧降下であるため以下式が成り立ちます。

Va = (R ÷ (R + Ra)) × V₁ ・・・(5)

これを(4)に代入すると、

I₁ = (V₁ × R) ÷ ((R + Ra) × Ra)

I₁ = V₁ ÷ (R + Ra) ・・・(6)

4.消費電力の計算をします。
(1)に(6)を代入すると、負荷抵抗の真の消費電力P_真は

P_真 = (320 × V₁ × V₁) ÷ (324 × 324) ・・・(7)

(2)を用いた測定消費電力P測は

P_測 = (V₁ × V₁) ÷ 324 ・・・(8)

5.誤差率を求めます。
誤差率εは以下の式です。

ε = (P_測 - P_真) ÷ P_真

これを(7)と(8)に代入すると、

ε = ((E × E) ÷ 324 - (320 × E × E) ÷ (324 × 324)) ÷ ((320 × E × E) ÷ (324 × 324))

計算を進めると、

ε = (324 - 320) ÷ 320 × 100
ε = 4 ÷ 320 × 100
ε = 1.25 [%]

正解は1.2%です。

誤差率はε＝{(M−T)/T}✕100という公式で求められます。

したがって、

ε＝{(M−T)/T}✕100

＝{(V₁I₁−RI₁²)/RI₁²}✕100

＝{(V₁I₁−320I₁²)/320I₁²}✕100　…①

となります。

ここで、V₁を抵抗と電流を使って表すように変形します。

電流計・電圧計・負荷抵抗の閉回路において、V₁は次の式で表すことができます。

V₁＝(R_a＋R)I₁

＝(4＋320)I₁

＝324I₁…②

②を①に代入して、誤差率を求めます。

ε＝{(V₁I₁−320I₁²)/320I₁²}✕100

＝{(324I₁✕I₁−320I₁²)/320I₁²}✕100

＝{(324I₁²−320I₁²)/320I₁²}✕100

＝{(324−320)/320}✕100

＝(4/320)✕100

＝1.25[%]

選択肢で最も近い値は、1.2となります。

・測定値の消費電力P₁＝V₁I₁[W]

・真値の消費電力P_R＝V_RI₁[W]

※V_Rとは負荷抵抗R［Ω］のみにかかる電圧を言い、分圧式を用いて以下のように表せます。

・V_R＝(R/R_a+R)×V₁[V]

上記V_Rの式を真値の消費電力P_Rの式に代入します。

・P_R＝RV₁I₁/R_a+R

さらに上記式を整理するといかとなります。

・P_R＝P₁R/R_a+R[W]

この上記式に問題で与えられている内部抵抗R_a＝4Ω、負荷抵抗R＝320Ωを代入して真値の消費電力P_Rを求めます。

・P_R＝320P₁/4+320＝320P₁/324≒0.988P₁[W]

上記の結果より真値の消費電力P_Rは測定値の消費電力P₁の0.988倍と言えます。

以上の関係性から誤差率εの式を立てます。

・ε＝(P₁－P_R/P_R)×100[％]

前述より消費電力P₁を基準としていますのでP₁を1と見なします。よって誤差率は以下となります。

・ε＝(1－0.988/0.988)×100≒1.21[％]

以上の結果より、最も近い値の1.2が適切な解答となります。