第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問12 (理論 問12)

(ア)eE

電子に加わる力を電気的な面と力学的な面から考えます。

電荷eに働く力は、F＝qE＝eEとなります。

※ここでは力の働く向きまでは問われていないので正負は無視しています

質量m₀の物体に働く力は、F＝m₀aとなります。

したがって、

m₀a＝eE

となります。

(イ)一次

等加速度直線運動の速度を求める公式より、電子の速度はv＝v₀＋atで求めることができます。

問題文では初速度v₀＝0となっているのでv＝atとなり、一次関数となります。

(ウ)二次

等速直線運動の移動距離を求める公式より、電子の移動距離はx_dis＝v₀＋(1/2)at²で求めることができます。

問題文では初速度v₀＝0となっているのでx_dis＝(1/2)at²となり、二次関数となります。

(エ)2乗

運動エネルギーを求める公式より、電子の運動エネルギーはW＝(1/2)mv²で求めることができます。

(イ)でv＝atと求めているので代入すると、

W＝(1/2)mv²

＝(1/2)m(at)²

となり、時間tの2乗で増加していることになります。

(ア) 電子が電場 E[V/m] に置かれると、電子の電荷-e[C]による静電気F[N]が発生します。

この静電気力を使い、運動方程式を立てると次のようになります。

m₀​a=eE

m_₀：電子の質量 [kg]

a：電子の加速度 [m/s²]

e：電子の電荷 [C]

E：電場 [V/m]

したがって、(ア)には「eE」が入ります。

(イ) 運動方程式の右辺が定数なので、電子の加速度aも一定です。
電子の運動は等加速度直線運動であり、速度v[m/s]は時間t[s]に対して一次関数になります。

初速度v₀=0なので、式は次のようになります。

v=(eE÷m₀​)×t

時間t[s]に対して一次関数であるため、(イ)には「一次」が入ります。

(ウ) 速度が一次関数なので、距離x[m]は次の式で表されます。

初速度v₀=0のため、式は次のように整理できます。

x=(eE÷(2×m₀​))×t²

時間t[s]に対して二次関数であるため、(ウ)には「二次」が入ります。

(エ) 電子の運動エネルギーEは以下の式で表されます。

E=(1÷2)×m₀​×v²

速度vはtに対して一次関数なので、その二乗v²はt²に比例します。
運動エネルギーは時間tの二乗に比例 するため、(エ)には「2乗」が入ります。

(ア)‥eE

質量m₀[㎏]、加速度a[m²/s]に働く力はニュートンの法則により次のように表せます。

・F＝m₀a[N]

－e[C]の電荷を持つ電子を電界E[V/m]に置いた場合に働く力は次のようになります。

・F＝－e×－E＝eE[N]

よって次の関係性が成り立ちます。

・F＝m₀a＝eE[N]

(イ)‥一次

問われているのは電子の速度v[m/s]です。等加速度運動より、時刻t[s]と速度の関係は次のようになります。

・v＝v₀+at[m/s]

※v₀：初速度[m/s]、a：加速度[m²/s]、t：時刻[s]

問題文より初速度v₀はゼロとみなせるので、速度v[m/s]は時刻t[s]に比例。すなわち一次関数となります。

(ウ)‥二次

問われているのは走行距離x_dis[ｍ]です。等加速度運動より、時刻t[s]と速度の関係は次のようになります。

・x_dis＝v₀t+(at²/2)

問題文より初速度v₀はゼロとみなせるので、走行距離x_dis[ｍ]は時刻t[s]の2乗に比例。すなわちニ次関数となります。

(エ)‥2乗

問われているのは運動エネルギーW[J]です。公式は以下となります。

・W＝(1/2)m₀v²[J]

(イ)よりv＝v₀+at[m/s]と求めており、問題文より初速度v₀はゼロとみなした上で上記式に代入します。

・W＝(1/2)m₀(at)²＝(1/2)m₀a²t²　

以上より運動エネルギーW[J]はに時刻t[s]の2乗に比例します。