第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）下期
問9 (理論 問9)

◆基本波電力を求めます

基本波部分を極座標で表すと、下図のようになります。

問題文で与えられた式にある値はそれぞれ最大値で与えられているので、実効値にするため√2で割った値で極座標にしています。

電圧と電流の位相差は、電流が電圧からπ/6[rad]の遅れとなっています。

電力を求める基本公式から、基本波の電力は

P₁＝EIcosθ

＝(100/√2)✕(20/√2)✕cosπ/6

ここで、π/6[rad]は30[°]なので、三角比から√3/2とできるので、

P₁＝(100/√2)✕(20/√2)✕cosπ/6

＝(100/√2)✕(20/√2)✕(√3/2)

≒866[W]

となります。

◆第3高調波電力を求めます

第3高調波部分を極座標で表すと、下図のようになります。

基本波と同様に、実効値で極座標にしています。

位相差は、電圧が＋π/6[rad]の進み、電流が−π/6[rad]の遅れとなっているので、電圧と電流の位相差は電流が電圧からπ/3[rad] の遅れとなっています。

電力を求める基本公式から、第3高調波の電力は

P₃＝EIcosθ

＝(50/√2)✕(10√3/√2)✕cosπ/3

ここで、π/3[rad]は60[°]なので、三角比から1/2とできるので、

P₃＝(50/√2)✕(10√3/√2)✕cosπ/3

＝(50/√2)✕(10√3/√2)✕(1/2)

≒216.5[W]

◆基本波電力と第3高調波電力を足して、高調波を含む歪み波電力を求めます

P₀＝P₁＋P₃

＝866＋216.5

＝1082.5[W]

≒1.08[kW]

1.実効値の計算をします。

交流波形の実効値は、最大値を以下の公式で変換して求めます。

電圧の実効値：E_実効値​=E_最大値​÷√2 [V]

電流の実効値：I_実効値​=I_最大値​÷√2 [A]

それぞれの項目の実効値を計算します。

電圧の第1項目：E=100÷√2=70.71 [V]

電圧の第2項目：E′=50÷√2=35.36 [V]

電流の第1項目：I=20÷√2=14.14 [A]

電流の第2項目：I′=(10×√3)÷√2=12.25 [A]

2.電力の計算をします。

交流回路の有効電力Pは以下の公式で求めます。

P=E×I×cos(θ) [W]

電圧の第１項目は位相差θ=0より、cos(θ)=1となります。

第1項目の電力 P₁

P₁​=70.71×14.14×1=1000 [W]

電圧の第2項目は位相差cos(π/3)=1/2=0.5となります。

第2項目の電力P2

P₂​=35.36×12.25×0.5　

P_2​=216.5 [W]

以上より、

P_合計​=1000+216.5＝1082.5 [W]

1.0825 [kW]　となります。

まずは与えられている瞬時値からまずはそれぞれの実効値を求めます。

・e₁＝100/√2＝50√2[V]、i₁=20/√2＝10√2[A]

・e₃＝50/√2＝25√2[V]、i₃=10√3/√2＝5√6[A]

※実効値＝最大値/√2

上記からまずは位相を無視したそれぞれの電力の大きさを求めます。

・P₁=50√2×10√2＝1000[W]

・P₃=25√2×5√6＝250√3[W]

続いて位相を求めていきます。

・θ₁＝0－(－π/6)＝π/6＝30°

・θ₃＝(－π/6)+(－π/6)＝2π/6＝π/3＝60°

さらに位相を含めた正式な電力の値をそれぞれ求めます。

・P₁´=VIcosθ＝1000×cos30°＝1000×(√3/2)＝500√3≒866[W]

・P₃´=VIcosθ＝250√3×cos60°＝250√3×(1/2)＝125√3≒216.5[W]

最後に基本波(正弦波)と高調波(第3高調波)の電力の値を合計します。

・P＝866+216.5＝1082.5[W]＝1.08［kW］

以上のようになります。