第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和5年度（2023年）上期
問55 (機械 問13)

周波数伝達関数G（jω）に関する問題です。

まずは抵抗R［Ω］を求めていきます。

図2を見ると、縦軸i（t）［A］は時間t[ｓ]が進むにつれて0.1［A］に近づくのでＩ＝0.1［A］となります。さらに図1より入力電圧Ｖ＝1[Ｖ]となっている為、オームの法則より抵抗R［Ω］の値は以下となります。

・Ｒ＝Ｖ/Ｉ＝1/0.1＝10[Ω]

さらに図2を見ていくと、定常状態63％に達する時間はグラフより0.01[ｓ]というのが分かります。なので時定数τ＝0.01となります。

その事を踏まえた上でインダクタンスL［H］を求めていきます。

時定数τ＝L/Ｒ、さらに抵抗Ｒ＝10[Ω]より。

・Ｌ＝0.01×10＝0.1［H］

最後に周波数伝達関数G（jω）を求めます。

周波数伝達関数G（jω）＝出力（jω）/入力（jω）の関係性より、以下のようになります。

・G（jω）＝Ｉ/(Ｒ+jωL)Ｉ＝1/Ｒ+jωL＝（1/Ｒ）/1+jωL/R‥①

上記①式に抵抗ＲとインダクタンスＬの値を代入します。

・G（jω）＝(1/10)/1+jω0.01＝0.1/1+jω0.01

以上のようになります。

R-L直列回路の周波数伝達関数に関する計算問題です。

R:10[Ω]

問題文の回路において、時間が十分に経つとコイルの影響が無視できるようになり、電流i(t)は、 v(t)/Rに近づいています。

グラフよりi(t)は0.1Aに近づいていくことがわかるので、R=1÷0.1=10[Ω]であることがわかります。

L:0.1[H]

定常値のおよそ63.2%になる時間を時定数τと呼び、コイルと抵抗の直列回路ではτ=L/Rになります。

グラフより、時定数が0.01[s]になることがわかるので、L=τ×R=0.01×10=0.1[H]であることが求められます。

G(jω)：0.1/(1+j0.01ω)

周波数伝達関数G(jω)は(出力周波数特性(jω))/(入力周波数特性(jω))とあらわされます。

本問題においては、入力はステップ電圧、出力は抵抗に流れる電流となるので、

G(jω)=i(jω)/v(jω) =i(jω)/{(jωL+R)・i(jω)}=1/(10+j0.1ω)=0.1/(1+j0.01ω)

と計算できます。