第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
令和2年度（2020年）
問1 (理論 問1)

正解は「3」です。

電荷の移動に関する問題です。

◆E［V/m］の電界中の Q［C］の電荷に働く力F［N］について

・F ＝ Q × E　であるため，F_2C ＝ 2 × E［N］・・・①　となります。

◆外力のかかる移動距離について

・外力は同電位 点B-C間（上下移動）では発生しません。➡ 0［J］

・外力のかかった移動距離は，点A-B間 1.0［ｍ］から点B-C間の水平移動距離0.3［ｍ］を引いた値となります。

　1.0［m］− 0.3［m］＝ 0.7［m］・・・②

◆電界の強さE［V/m］について

・力 × 距離 ＝ 仕事　となるため，力に①を，距離に②を代入します。

　2E［N］× 0.7［ｍ］＝ 14［J］➡ E ＝ 14／ (2 × 0.7) ＝ 10［V/m］・・・③

◆電位V_AB［V］について

・求める電位は点A-Bのため，距離は1.0［m］・・・④　となります。

・電界の強さ × 距離 ＝ 電位　となるため，③および④を代入します。

　10［V/m］× 1.0［m］＝ 10［Ｖ］　

よって，正解は「3」の 10［Ｖ］となります。

正解は3です。

平等電界 E [V/m] の中で電荷を移動させるための仕事は、下記の計算式で求められます。

仕事 = 力 × 移動距離

電位は基準点の位置と、移動後の距離で決まり、途中の経緯を考える必要はありません。

また、電位は向きを持たないスカラー量です。

よってA点−B点間の直線上で、C点の垂線との交点にある点をP点とすると、C点とP点は同じ電位となります。

上記より、下記の式が成り立ちます。

V ＝ W / q 　（V：電位[V]　W：仕事[J]　q：電荷[C]）

よって、P点−A点間の電位V_PA、C点-A点間の電位V_CAには、次の関係式が成り立ちます。

V_PA = V_CA = W/q = 14[J] / 2[C] = 7[V]

これよりA点−B点間の電位V_ABは、下記の式より求めることができます。

V_AB = V_PA / d　 (d：A点−B点間の距離[m])
　= 7 / (1.0 − 0.3)
　= 7 / 0.7
　= 10 [V]

よって正解は、3の「10 [V]」です。

点電荷に関する問題です。

求めなければならないのは点Aの電位に対する点Bの電位V_BA［V］の値となります。電界中の電位は以下の公式で求めることができます。

・V＝Ed[V]

※V：電位[V]、E：電界の強さ[V/ｍ]、d：距離[ｍ]

次に問題文より点Aから点Bを経由して点Cまでに移動した時のエネルギー(仕事)は14[J]となっており、仕事の定義は以下のようになります。

・W＝Fd[J]

※W：仕事[J]、F：静電力[N]、d:距離[ｍ]

また静電力は以下の形で求めることができます。

・F＝QE

※Q：電荷[C]

以上の公式を用いてエネルギーを求める公式を変形させると以下のように表すことができます。

・W＝Fd＝QE×d＝QV/d×d=QV[J]

よってまずはA-C間の電位を上記式に代入します。問題ぶんより電荷Q＝2[C]となります。

・14[J]＝2V

・V＝14/2＝7[V]

ここで問題図に着目すると電界の方向は向かって左から右に向かっており、点A(正電荷)はそれとは逆行して移動するためエネルギー消費を要します。ただB点からC点の移動は斜め方向の移動でありながらも、電界とは同方向に進むためエネルギーは浪費しません。点Cから垂直でまじわる点を点C´と置いた時にこの電位も7[V]となります。

またこの間の距離は以下のようになります。

・d_AC´＝1.0－0.3＝0.7[ｍ]

以上を踏まえて比の関係で表すと次のようになります。

・V_AC´：V_AB＝d_AC´：ｄ_AB

・7：V_AB＝0.7：1.0

・V_AB＝7×1.0/0.7＝10[V]

以上のようになります。