第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成30年度（2018年）
問55 (機械 問55)
問題文
図のようなブロック線図で示す制御系がある。出力信号C（jω）の入力信号Ｒ（jω）に対する比、すなわちC（jω）/Ｒ（jω）を示す式として、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。 
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問題
第三種電気主任技術者（電験三種）試験 平成30年度（2018年） 問55（機械 問55） （訂正依頼・報告はこちら）
図のようなブロック線図で示す制御系がある。出力信号C（jω）の入力信号Ｒ（jω）に対する比、すなわちC（jω）/Ｒ（jω）を示す式として、正しいものを次の（ 1 ）～（ 5 ）のうちから一つ選べ。
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この過去問の解説 （3件）
01
左側の分岐点の信号を X1(jw)
右側の分岐点の信号を X2(jw) と仮定します。
図より
R(jw) − X2(jw) = X1(jw) ・・・①
X2(jw) = 1/jwT2 × X1(jw) ・・・②
C(jw) = T1/T2 × X1(jw) + X2(jw) ・・・③
②より X1(jw) = jwT2 × X2(jw) ・・・④
①に④を代入する
R(jw) − X2(jw) = jwT2 × X2(jw)
R(jw) = jwT2 × X2(jw) + X2(jw)
= (jwT2+1) × X2(jw)
X2(jw) = 1/(1+jwT2) × R(jw)
③に④を代入する
C(jw) = T1/T2 × jwT2 × X2(jw) + X2(jw)
= jwT1 × X2(jw) + X2(jw)
= (jwT1+1) × X2(jw)
X2(jw)に代入
C(jw) = (jwT1+1) × 1/(1+jwT2) × R(jw)
= (1+jwT1) / (1+jwT2) × R(jw)
C(jw) / R(jw) = (1+jwT1) / (1+jwT2)
よって、(1 + jwT1) / (1 + jwT2) となります。
よって4が正解となります。
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02
ブロック線図の伝達関数に関する計算問題です。
◆ブロック線図に任意の信号名を付けて式を立てます
ブロック線図に下図のような任意の信号名を付けて式を立てます。
X1(jω)＝R(jω)-X2(jω) …①
X2(jω)＝(1/jωT2)X1(jω) ⇒ X1(jω)＝jωT2X2(jω) …②
C(jω)＝(T1/T2)X1(jω)＋X2(jω) …③
◆②を①に代入してX2(jω)を求めます
X1(jω)＝R(jω)-X2(jω)
jωT2X2(jω)＝R(jω)-X2(jω)
R(jω)＝jωT2X2(jω)X2(jω)
＝(1＋jωT2)X2(jω)
X2(jω)＝R(jω)/(1＋jωT2) …④
◆出力信号C(jω)を求めます
C(jω)＝(T1/T2)X1(jω)＋X2(jω)
＝(T1/
T2)(jωT2X2(jω))＋X2(jω) ※②を代入＝(jωT1X2(jω))＋X2(jω)
＝(1＋jωT1)X2(jω)
＝(1＋jωT1)(R(jω)/(1＋jωT2)) ※④を代入
＝((1＋jωT1)/(1＋jωT2))R(jω)
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03
各信号を下記のように置き換えます。
左側の分岐点の信号をA
右側の分岐点の信号をB
T1/T2=D
1/jωT2=E
入力信号R(jω)=R
出力信号C(jω)=C
図より
C=DA+B・・・・・①
B=EA・・・・・②
A=R-B・・・・・③
③式を②式に代入しますと
B=E(R-B)
(1+E)B=ER
よって
B=ER/(1+E)・・・・・④
①式に③式と④式を代入し整理しますと
C=D(R-B)+B=DR+B(1-D)=DR+ER(1-D)/(1+E)=R(D+E(1-D)/(1+E))=R((D+DE+E-DE)/(1+E))=R(D+E)/(1+E)
よって
C/R=(D+E)/(1+E)
元の値を代入しますと
C(jω)/ R(jω)=(T1/T2+1/jωT2)/(1+1/jωT2)= (1+jωT1)/(1+jωT2)
よって答えは4番となります。
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