第三種電気主任技術者（電験三種） 過去問
平成30年度（2018年）
問7 (理論 問7)

解答
スイッチSを閉じる前に既に定電流源により抵抗R[Ω]には2[A]の電流が流れています。題意よりスイッチSを閉じた時、閉じる前の電流値の2倍となりましたので、閉じた後にRに流れる電流は4[A]ということがわかります。
ここからは重ね合わせの定理を用いて解いていきます。

定電圧源のみの場合
定電流源は開放(内部抵抗=無限大のため)としますと抵抗Rに流れる電流Irv[A]は
Irv=10/(1+R)[A]
となります。

定電流源のみの場合
定電圧源は短絡(内部抵抗=0のため)としますと抵抗Rにながれる電流Ira[A]は分流の式より
Ira=r/(r+R)×I=1×2/(1+R)=2/(1+R)
となります。

スイッチSを閉じた後、抵抗Rに流れる電流は4[A]なので
4=Irv+Ira=10/(1+R)+ 2/(1+R)=12/(1+R)
R=2[Ω]
となります。
よって答えは1番の2[Ω]となります。

解説
理想的な定電圧源と定電流源について
実際の定電圧源には内部抵抗があり、所望する電圧を出力するときは内部抵抗分の電圧降下を考慮しなければなりません。
計算問題では内部抵抗を電圧源に直列に接続また、0として常に一定の電圧を発生させる理想的な定電圧源として取り扱うことが多いです。このようにすることで出力端から見た定電圧源の内部抵抗を0として扱います。
　また、定電流源にも内部抵抗があり、所望する電流を出力するときは内部抵抗による分流分を考慮しなければなりません。
計算問題では内部抵抗を電流源に並列に接続、無限大として扱い、分流しない理想的な定電流源として取り扱うことが多いです。このようにすることで出力端から見た定電流源の内部抵抗を無限大として扱います。

スイッチSを閉じた状態の電流が、スイッチSを開いた状態の電流より
2倍にするための抵抗Rを決める問題です。

まず、スイッチSが開いた状態の電流です。
スイッチSが開いた状態の電流をIR1とします。

定電流源の直流電流I(＝2アンペア)が、抵抗Rに流れるので、
抵抗Rに流れる電流は、2Aになります。

IR1＝2(A)

スイッチSが閉じた状態の電流をIR2とすると、
IR2は、IR1の2倍なので

IR2＝4(A)


次にスイッチSが閉じた状態の電流です。

スイッチSを閉じると、抵抗Rに流れる電流は、
直流電圧(＝10ボルト)による電流Ieと、定電流源の直流電流Iの合成値となります。

では、直流電圧による電流Ieを求めます。
計算式は、式①より求めます。
V＝I×R　－－－①

E＝10Vと、r＝1Ωより

10＝(1＋R)×Ie
Ie＝10/(1＋R)　－－－②

そして、定電流源の直流電流がRに流れる電流iは、
抵抗rと抵抗Rで分流されて、抵抗Rに流れる電流です。

計算式は、式③より求めます。
i＝I×{r/(r+R)}　－－－③

I＝2A、r＝1Ωより
i＝2/(1+R）　－－－④

式②＋式④がIR2なので

4＝{10/(1＋R)}＋{2/(1＋R)}
4(1＋R)＝10+2＝12
1＋R＝3
R＝2(Ω)

R＝2(Ω)なので、答えの選択肢は、「1」になります。

重ね合わせの理を用いて未知の抵抗値を求める計算問題です。